Sif

הלכה א
באיזה תפלות נושאים כפים. ובו ב סעיפים:
אין נשיאת כפים אלא בשחרי' ומוסף ובנעילה ביום שיש בו נעילה כמו ביום הכפורים אבל לא במנח' משום דשכיחא שכרות באותה שעה שמא יהא הכהן שכור וגזרו במנחה של תענית אטו מנחת שאר ימים אבל בתענית שאין בו נעילה הואיל ותפלת המנחה סמוך לשקיעת החמה היא דומה לתפלת נעילה ואינה מתחלפת במנח' של שאר ימים הילכך יש בה נשיא' כפים והמנהג שלנו כבר נתבאר לעיל בסי' קכ"ח:
משנה ברורה
1.
<b>In Which Prayers Do They Perform Birkat Kohanim. Containing 2 Se'ifim:</b><br>They Only Perform Birkat Kohanim during Shacharit, Mussaf, and Ne'ilah - on a day that has Ne'ilah, such as Yom Kippur; but not during Mincha, since it is common for people to be drunk during that time, and perhaps the Kohen will be drunk. The Sages decreed [not to perform Birkat Kohanim] during Mincha on a fast day because of Mincha on other days (ie. lest people come to think that Birkat Kohanim during a regular Mincha is permitted). But on a fast day that does not have Ne'ilah, since the Mincha prayers are said close to [the time of] the setting of the sun ("Sh'kiyah"), it's similar to the Ne'ilah prayers and will not be confused with Mincha on other days, therefore they do perform Birkat Kohanim. <small>[Rem"a:] And our custom has already been explained above in siman 128.</small>
Mishnah Berurah

הלכה ב
כהן שעבר ועלה לדוכן ביום הכפורים במנחה כיון שהדבר ידוע שאין שם שכרות הרי זה נושא את כפיו ואין מורידין אותו מפני החשד שלא יאמרו פסול הוא ולכך הורידוהו: הגה ולכן אומרים במנחה ביום כפורים אלהינו ואלהי אבותינו אע"ג דאין ראוי לנשיאת כפים מכל מקום הואיל ואם עלה לא ירד מקרי קצת ראוי [הגהות מיימוני] וכן נוהגין במדינות אלו אע"פ שיש חולקים:
משנה ברורה
2.
A Kohen who transgressed and went up to the platform [to perform Birkat Kohanim] on Yom Kippur during Mincha - since it's known that no one is drunk then, he may perform Birkat Kohanim, and they (the congregation) may not remove him since there is a concern - that people shouldn't say that he was unfit [to perform Birkat Kohanim] and that's why they removed him. <small>Rem"a: Therefore, during Mincha on Yom Kippur, [the prayer leader] says "Our G-d, and the G-d of our Forefathers...", even though it's not a time that's fitting to perform Birkat Kohanim; nevertheless, since if a Kohen did go up, we do not remove him, it's considered to be somewhat of a fitting time [Hagahot Maimoni]. And that s the custom in these lands, even though there are some who disagree.</small>
Mishnah Berurah

אורח חיים משנה ברורה ה פרק קכט
Orach Chaim Mishnah Berurah 5 Chapter 129